学术
含有割点的图的测地集
莫艳红[1,2] 吕长虹[1] 叶永升[1]
[1]华东师范大学数学系,上海200062 [2]温州职业技术学院公共教学部,浙江温州325035
摘 要:
对于图G内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间的最短路．I（u，v）表示位于一条u-v测地线上所有点的集合，对于S包含V（G），I（S）表示所有，（u，v）的并。这里u，u∈S．G的测地数g（G）是使I（S）=V（G）的最小点集S的基数．图的每个最小测地集都不包括它的割点，如果图G是一个有n≥3个顶点，k≥1个割点的块图．那么g（G）=n-k．树T有n≥2个顶点，l片叶子。如果将树T的所有点ui用图Hi来代替。用Hi∨Hj来代替树T的所有边uivj∈E（T），将得到的新图定义为Tn（H）。有g（Ta（Kd））=ld和g（Tm（Cd））≤min{[d/2]l。2（n-l）}/．[著者文摘]
文章出处:
《徐州师范大学学报：自然科学版》-2005年23卷4期 -12-15页
栏目信息:
分 类 号:
文献标识码:
A
文章编号:
1007-6573（2005）04-0012-04
The Geodetic Set of Graphs Containing Cut-vertices
MO Yan-hong , Lü Chang-hong , YE Yong-sheng （1. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai, 200062, China; 2. Faculty of Foundational Education, Wenzhou Vocational and Technical College, Wenzhou, Zhejiang, 325035, China）
Abstract:
For any two vertices u and v of a graph G,a u-v geodesic is the shortest path between u and v. The set I（u,v） consists of all vertices lying on a u-v geodesic. For S包含V（G）, I（S） is the union of all sets I（u, v） for vertices u,v∈S. The geodetic number g（G） is the minimum cardinality among the subsets S of V（G） with I（S） =V（G）. It is shown that every minimum geodetic set of a graph does not contain its cut-vertices, and if G is a block graph with n≥3 vertices and k≥1 cut-vertices,then g（G）=n-k. T. （H） is a graph obtained from a tree T with n≥2 vertices and l leaves by replacing all the vertices vi of the tree with graph Hi and replacing all the edges vivj ∈E（T） by Hi∨Hi. It is shown that g（Tn（Kd） ）=ld and g（Tn（Ca） ）≤min{[d/2]l,2（n-1） }.[著者文摘]
Key words:
convex set; geodesic; geodetic number; cut vertex
基金资助:
Research supported by the National Natural Science Foundation of China（10301010）,Science and Technology Commission of Shanghai Municipality（04JC14031）
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