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量子谐振子与经典谐振子的比较

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韩萍 李菲菲

渤海大学物理系,辽宁锦州121013

渤海大学学报:自然科学版
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国际标准刊号:ISSN 1673-0569

摘  要:

在Heisenberg表象,通过引入升降算符求解了量子谐振子,计算了任意初态情况下坐标、动量、动能、势能和哈密顿量的期望值,并同经典谐振子的相应力学量进行了比较,得出了量子谐振子只能在一定条件下趋近于经典谐振子而不可能等同。[著者文摘]

又是量子力学中的一个基本问题。它不仅在量子原理上十分典型和重要,而且应用非常广泛,涉及分子、固体物理、量子场论和量子光学等领域。因此,几乎所有的量子力学教课书都在坐标表象中通过求解微分方程方法对一维谐振子进行了详细求解。本文将在Heisenberg表象,通过引入升降算符求解谐振子,求出力学随时问的演化,并对任意初态情况下坐标动量、动能、势能和哈密顿量的期望值同经典谐振子的相应力学量进行了比较给出了量子谐振子趋近经典极限的条件。1 升降算符a 与a的引入一维谐振子的Hamih。n量为日+寺令、、、p和H问有如下关系= ( )÷(+8) (1) P= (-?-4-) (一) (2) 日= P2+号砌2 2=(+ (3) 则有[a,a ],[a,H]=ahw,[a ,H]=一a hto (4) 2 谐振子在Heisenberg表象2.
Journal of Bohai University:Natural Science Edition

栏目信息:

物理学与工程

分 类 号:

O413

文献标识码:

A

文章编号:

1673-0569(2007)03-0260-02

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Comparison of quantum harmonic oscillator and classical harmonic oscillator

HAN Ping, LI Fei-fei ( Department of Physics, Baohai University, Jinzhoul21013 ,China)

Abstract:

The harmonic oscillator was solved in the Heisenberg representation by introducing raising operator and lowering operator. The expectation values of coordinates, momentum, kinetic energy, the potential energy and Hamilton quantity were calculated under any initial state. And these expectation values were comlzared with corresponding mechanical quantity of the classical harmonic oscillator. It is concluded that the quantum harmonic oscillator tends to the classical limit only in certain condition, but they are not identical.[著者文摘]

Key words:

classical harmonic oscillator; quantum harmonic oscillator; Heisenberg representation

收稿日期: 2007-05-17

作者简介:

韩萍(1963-),女,副教授,从事理论物理教学科研工作。

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