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集中力作用下悬臂梁几何中轴的弹性大挠度分析

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曹天捷

中国民航大学交通工程学院,天津300300

中国民航大学学报
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国际标准刊号:ISSN 1001-5000
国内统一刊号:CN 12-1050/U

摘  要:

以平截面假定为基础,并以几何中轴作为梁变形的参考轴,推导了大挠度情况下,弹性梁在轴力和弯矩联合作用下几何中轴的曲率——弯矩和轴力方程,并建立了求解几何中轴变形曲线的方程组,这样的方程组考虑了梁轴向变形的影响,克服了以中性轴作为梁变形参考轴时不能考虑轴向变形的不足。利用所建立的方程组,分析了受集中力作用的弹性悬臂梁大挠度问题,并同以中性轴作为梁变形参考轴的部分结果进行了对比。结果表明,当载荷较小时,2种理论计算出的弹性大挠度悬臂梁的变形曲线差别很小;而当载荷较大时,2种理论计算出的弹性大挠度悬臂梁的变形曲线存在比较明显的差异。[著者文摘]

axial deform ation;axial force 梁受轴力和弯矩同时作用时,其中性轴的位置会因横截面的位置不同而发生变化,它可从几何中轴的位置(纯弯曲情况)变化到梁的上下边缘,甚至在某些截面上可以没有中性轴,如纯拉压情况,而以往对于纵横弯曲梁的讨论都是针对中性轴而言的l-7]。首先,由于研究对象是中性轴,因此这样的理论不能考虑轴向伸长。其次,从概念上讲,对中性轴建立的曲率方程中,弯矩也应该是对中性轴而言,一般情况下,得到这样的弯矩方程并非易事,而在以往的实际应用中也没有这样处理,还是应用了对几何中轴的弯矩,因此概念上是不对的。最后,在纵横弯曲时,中性轴已不具有代表性,如在弯曲情况下,悬臂梁的位移边界条件为[81:固定端处中性轴的位移为0,同时过该处中性轴的纵向纤维无转角;但在纵横弯曲情况下,若以中性轴作为参考轴,因为中性轴的位置依赖于具体的载荷,所以类似于上述的位移边界条件是不易给出的,尤其对于大变形问题。
Journal of Civil Aviation University of China

栏目信息:

应用科学

分 类 号:

O343.5

文献标识码:

A

文章编号:

1001-5000(2007)05-0053-03

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Analysis of Large Deflection of Geometric Central Axis of an Elastic Cantilever Subjected to Concentrated Force

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Abstract:

Based on the hypothesis of planar cross-section and the geometric central axis taken as the reference axis ,the curvature-the axial force and the moment equation of the geometric central axis subjected to both a axial force and a moment is derived on the occasion of the large deflection ,and the system of equations for solving the deformation of the geometric central axis is established. Because the influence of the axial deformation can be considered in the system of equations,the disadvantage that the axial deformation cannot be considered when the neutral axis is as the reference axis is overcome. By use of the system of the equations ,large deflection of an elastic cantilever subjected to a concentrated force at its tip is analyzed and some comparison between the system of equations of the geometric central axis and those of the neural axis is made. The comparison shows that the difference between the two systems is quite small when the beam is subjected to a small force and that the difference is quite obvious when the beam is subjected to a larger force.[著者文摘]

Key words:

geometric central axis; elastic cantilever; large deflection; axial deformation; axial force

收稿日期: 2007-02-03
修订日期: 2007-06-04

基金资助:

中国民航大学科研启动基金项目

作者简介:

曹天捷(1957-),男,山西蒲县人,教授,工学博士,研究方向为弹塑性力学.

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