设有一个质量为In的小球，从A点沿某曲线C滚到B点．现以A点为坐标原点，水平线为X轴，建立平面直角坐标系．设小球沿曲线C从A(0，0)点滚至S(x Y)点，且假定曲线C的方程为Y (x)。根据能量守恒定理不难求得小球从A点滚至B点所花时间t为：t：r !±( 圣墨)：d 0 V2m, 因此可将最速降线问题写成如下的数学规划：簪ts．t y(0)=0，y(x1)=y1 (1b) 法在制模型中的应用Y 图l X 以上模型可称为固定边界极值问题，这里固定边界是指A与B两点边界固定。如果将这个Bc问题进一步推广，则得一般的两点固定边界极值问题的数学模型：min,= y(x)’)dx(2a) 【s．t y(xo)=yc,y(x1)=y1 (2b) 式(2)固定边界的极值问题，依据多元函数全微分公式以及多元函数的泰勒展式，可化为与之等价的欧拉方程：』3y-lddx = dx(3a) { ＼a 厂【y(xo)=yo,y(x】)：y J (3b) 特别地，当函数F......