例如，在航空工程中，飞船或卫星经常需要保持预定的轨道，为了跟踪需要，经常要在任一时刻对系统的轨道进行线性化，这样就得到一个时变线性系统．又如在自适控制中，为了改进自适应瞬变性能，常常要在几种定常线性系统中随时切换，结果也归结为一个变系数线性系统．虽然研究变系数线性系统已有很久魄历史，但由于近年来在控制工程问题中的重要性，变系数线性系统仍是目前非常活跃的研究领域[1]，而其中的稳定性问题也由于其重要的实际应用背景成为广泛研究的课题之一．由于显式解通常不存在，研究变系数线性系统的稳定性通常有两种方法：一种是系数冻结法]，这种方法虽然有效，但它通常要求系统系数变化缓慢，如系数导数有界或满足李普希茨条件，致使系统接近于常系数系统．另一种也是最常用的方法是李雅普诺夫函数法，在这方面已有大量的结果n ]，主要是通过构造适当的二次型函数，应用李雅普诺夫直接法，得到各种稳定性的充分条件．